Научный журнал
Научное обозрение. Педагогические науки
ISSN 2500-3402
ПИ №ФС77-57475

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПОЛИМЕРИЗАЦИИ СТИРОЛА

Полицына В.В. 1 Тушакова З.Р. 1
1 ФГБОУ ВО «Тюменский индустриальный университет» Тобольский индустриальный институт (филиал)
Актуальной проблемой при проведении экспериментальных исследований является проблема решения поставленной задачи и извлечения максимального количества полезной информации об исследуемом процессе при минимальных затратах. В данной работе построена математическая модель, основанная на кинетической схеме процесса полимеризации стирола. Математическая модель представляет собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений, размерность которой стремится к бесконечности, ввиду бесконечного числа реакционных компонентов. Обратимся к статистической теории полимеризации, которая исходит из предположения о возможности анализа молекулярно-массовых распределений по средним низкомолекулярной и среднемолекулярной частям массы, и применим метод статистических моментов. И после этого увидим, как бесконечная система обыкновенных дифференциальных уравнений сводится к системе с конечным числом уравнений и становится разрешимой. Численное решение конечной системы позволяет определить усредненные молекулярные характеристики, такие как среднечисленная и среднемассовая молекулярные массы.
кинетическая схема
математическая модель
процесс полимеризации
стирол
метод моментов
молекулярно-массовое распределение
1. Григорьев И.В., Мифтахов Э.Н., Мустафина С.А. Математическое моделирование процесса полимеризации стирола c малеиновым ангидридом // Вестник технологического университета. 2015. С. 210-216.
2. Григорьев И.В., Мустафина С.А. Математическое моделирование и оптимизация процессов полимеризации // В сборнике трудов III Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Математическое моделирование процессов и систем». 2014. С. 27-30.
3. Мифтахов Э.Н., Насыров И.Ш., Мустафина С.А. Математическое моделирование процесса сополимеризации бутадиена со стиролом в эмульсии. // Башкирский химический журнал. 2011. Т. 18. № 1. С. 21-24
4. Григорьев И.В., Мустафина С.А. Математическое моделирование и оптимизация процессов полимеризации // В сборнике трудов III Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Математическое моделирование процессов и систем». 2014. С. 27-30.
5. Улитин Н.В., Терещенко К.А. Методы моделирования кинетики процессов синтеза и молекулярно-массовых характеристик полимеров: монография; М-во образ. и науки России, Казан. нац. исслед. технол. ун-т. – Казань: Изд-во КНИТУ. 2014. 228 с.
6. Усманов Т.С., Спивак С.И., Усманов С.М. Обратные задачи формирования молекулярно-массовых распределений и кинетическая неоднородность в химических процессах. М.: Химия. 2004. 252 с.

В условиях современного промышленного производства все чаще применяются методы математического моделирования технологических процессов, позволяющие решать задачи прогнозирования и оптимизации производства [1]. В настоящее время одной из наиболее актуальных проблем при проведении экспериментальных исследований является проблема извлечения максимального количества полезной информации об исследуемом процессе при минимальных затратах. При решении производственных задач и недостаточном знании механизмов протекания процессов не всегда существует возможность выполнять достаточное количество требуемых экспериментов. Поэтому становится целесообразным построение математических моделей с использованием методов планирования эксперимента [2]. В связи с этим разработка математической модели является актуальной работой.

В данном исследовании предложена математическая модель процесса получения полимеров стирола.

Из полистирола производят большое количество пластиков. Распространение он получил благодаря своей простоте, невысокой цене и широкому ассортименту марок. Из вещества получают массу предметов, которые стали неотъемлемой частью нашей повседневной жизни (детские игрушки, упаковка, одноразовая посуда и так далее).

Механизм реакции получения полистирола можно представить в следующем виде:

1) Распад инициатора (образование радикалов, инициирующих полимеризацию)

polic1.tif

2) Рост цепи

polic2.tif

3) Обрыв цепи

polic3.tif

– обрыв цепи в результате взаимодействия с радикалом

polic4.tif

Кинетический метод моделирования полимеризационных процессов заключается в составлении и численном решении кинетических уравнений для концентрации частиц, участвующих в процессе [3].

Кинетическая схема полимеризации стирола включает следующие элементарные стадии:

1. Инициирование свободных радикалов

pol01.wmf

2. Рост цепи

pol02.wmf

3. Продолжение цепи

pol03.wmf

pol04.wmf

pol05.wmf

4. Рассмотрим один из вариантов обрыва цепи

pol06.wmf

pol07.wmf

где M – мономер, R – свободный радикал, I – инициатор, Pn, Qn – активные («растущие») и неактивные («мертвые») цепи сополимера длиной n, соответственно, содержащие n звеньев M.

Получим систему обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений, описывающую процесс полимеризации стирола. Составим кинетические уравнения по продуктам полимеризации: активным цепям полимера Pi и неактивным цепям полимера Qi. Кинетические уравнения составляются на основании закона действующих масс, согласно которому скорость реакции равна произведению константы скорости и концентраций реагентов [4]. Математическая модель примет вид:

pol08.wmf

pol09.wmf (1)

где […] – концентрации соответствующих веществ ([M] – мономера, [R] – свободного радикала, [I] – инициатора, [Pn], [Qn] – активных («растущих») и неактивных («мертвых») цепей сополимера длиной n, соответственно, содержащие n звеньев M мономера).

Статистическая теория полимеризации исходит из предположения о возможности анализа молекулярно-массовых распределений (ММР) по средним молекулярным массам Mn, Mω (низкомолекулярной и среднемолекулярной частей соответственно). Для их анализа используются понятия моментов, обычно применяемые в статистике и теории вероятностей для оценки распределения случайных величин [5].

Для моментов любого порядка по определению имеем:

mj = μj + ηj, (2)

ηj, μj – моменты j – порядка активных и неактивных цепей полимера, рассчитываемые по формулам:

pol10.wmf (3)

pol11.wmf (4)

Для подстановки моментов в систему (1) помимо самих выражений (3)-(4), необходимо определение производных μj и ηj по времени, которые можно найти по следующему правилу:

pol12.wmf (5)

pol13.wmf (6)

Перепишем ранее полученную систему (1) в систему дифференциальных уравнений относительно моментов распределения μj и ηj. Для этого требуется найти значения μ0(t), μ1(t). Из формулы (5) получим выражения для моментов в виде:

pol14.wmf (7)

pol15.wmf (8)

pol16.wmf (9)

pol17.wmf (10)

Произведение pol18.wmf представляет собой μ0, поэтому уравнение 7 можно переписать

pol19.wmf (11)

Аналогично pol20.wmf представляет собой μ1, поэтому уравнение 8 можно переписать

pol21.wmf (12)

В соответствии с принципом стационарных концентраций – время существования активных частиц (радикалов) бесконечно мало, поэтому изменение их концентраций принимают равным нулю. Если приравнять уравнения 10-11 к нулю, то можно выразить μ0, μ1, и далее использовать для расчета среднечисленной молекулярной массы Mn(t) [6].

Величина Mn определяет среднюю длину макромолекул полимера и называется среднечисленной молекулярной массой. Она рассчитывается по следующей формуле:

pol22.wmf (13)

где m – молекулярная масса мономера.

Таким образом, для процесса полимеризации построена математическая модель, представленная в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

С помощью данной модели получено выражение для среднечисленной молекулярной массы.


Библиографическая ссылка

Полицына В.В., Тушакова З.Р. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПОЛИМЕРИЗАЦИИ СТИРОЛА // Научное обозрение. Педагогические науки. – 2019. – № 2-3. – С. 57-60;
URL: https://science-pedagogy.ru/ru/article/view?id=1896 (дата обращения: 23.04.2024).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1,674