Научный журнал
Научное обозрение. Педагогические науки
ISSN 2500-3402
ПИ №ФС77-57475

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ В ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКЕ

Гулай Т.А. 1 Полуянов И.А. 1 Чеканов И.И. 1
1 ФГБОУ ВО «Ставропольский государственный аграрный университет»
В этой статье будут показаны различные методы анализа теории вероятности, которые будут давать нам расширенное представление о применении вероятностных расчетов в электроэнергетике. Будут рассмотрены примеры выполнения задач на расчёт надежности цепей, вероятности обрыва одного, или нескольких элементов, вероятность поломки блока питания, состоящего из последовательно соединённых элементов питания, и вероятность замыкания линий электропередач, состоящих из одной и более фаз питания. Также изучим два метода для решения одной из задач, которые помогут нам определиться с наиболее рациональным, а главное с наименьшим числом погрешности путем решения задачи на разрыв цепи линии электропередачи, что в свое время поможет нам обеспечить конечного потребителя электрической энергией.
вероятность
электротехника
электроэнергетика
точность
характеристика
разрыв цепи
блок питания
фаза
генератор
величина погрешности
линия электропередачи
1. Маркушевич А.И. Комплексные числа и конформные отображения. Выпуск 13. Популярные лекции по математике. 2-е изд.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1960.
2. Мышкис А.Д. Лекции по высшей математике: учебное пособие. 5-е изд.: Лань, 2007. 640 с.
3. Cикоренко M.A., Ушакова В.С. Использование методов математической статистики и теории вероятностей в экономике // Международный студенческий научный вестник. 2016. № 3–3.
4. Долгополова А.Ф., Морозова О.В., Долгих Е.В., Крон Р.В., Тынянко Н.Н., Попова С.В., Смирнова Н.Б. Теория вероятностей для экономических специальностей на базе excel (практикум) // Международный журнал экспериментального образования. 2009. № S. С. 19–20.
5. Шеин В.Г., Долгополова А.Ф. Особенности математического моделирования при прогнозировании спроса // Современные наукоемкие технологии. 2014. № 5–2. С. 181–183.
6. Мамаев И.И., Бондаренко В.А., Шибаев В.П. Теория вероятностей и математическая статистика в аграрном вузе // Финансово-экономические проблемы развития региона и учетно-аналитические аспекты функционирования предпринимательских структур Сборник научных трудов по материалам Ежегодной 77-й научно-практической конференции ФГБОУ ВПО «Ставропольский государственный аграрный университет» «Аграрная наука – Северо-Кавказскому федеральному округу». 2013. С. 478–482.
7. Долгополова А.Ф., Цыплакова О.Н. Последовательность проведения регрессионного анализа и его применение в экономике / Актуальные вопросы теории и практики бухгалтерского учета, анализа и аудита Ежегодная 75-я научно-практическая конференция. Редколлегия: В.З. Мазлоев, А.В. Ткач, И.С. Санду, И.Ю. Скляров, Е.И. Костюкова, Ответственный за выпуск А.Н. Бобрышев. 2011. С. 127–129.
8. Долгополова А.Ф., Шмалько С.П. Особенности преподавания профессионально ориентированного курса математики для студентов экономических направлений // Современное образование. 2017. № 4. С. 39–47.

Теория вероятностей – это математическая наука, которая изучает законы существующей реальности, на которую влияют бесчисленные взаимосвязанные факторы, которые не поддаются какому-либо учету.

Как правило, методы анализа вероятностей в электроэнергетике делятся на два класса: аналитический и статический метод. Аналитические методы способны дать более широкое представление зависимости характеристики вероятности условий, но применение этих методов тесно связано с определенными математическими трудностями получения зависимостей. При использовании статических методов нам необходимо задействовать большой объем вычислений, а также немалое количества времени чтобы получить точные решения данной системы [1, 2].

На сегодняшний день крупнейшие электроэнергетические системы являются кибернетически сложными технические системы. Их аналитическое описание не представляется возможным [3]. В целях развития аналитические методов исследования этих система вводятся определённые допущения, к ним мы может отнести:

1. Упрощение структурных и математических моделей устройств и элементов

2. Функциональные преобразования законов распределения случайной величины;

3. Преобразование числовых характеристик;

4. Регрессионный анализ;

5. Факторный анализ;

6. Адекватный выбор закона распределения случайной величины.

Случайные явлениями называются такие явления, которые при повторном описании того же самого опыта происходят каждый раз по-разному. В системах электроснабжения случайными событиями, как правило, являются процессы изменения значений, характеризующих параметры режима: ток I (t), напряжение U (t), активная мощность P (t), реактивная мощность Q (t), происходящих во времени. Любая реализация определенных условий и действий, при которых наблюдается наблюдаемое случайное явление, называется опытом [4]. Примером может служить фиксирование активной энергии счетчиками через равные промежутки времени t дискретных значений мощности P в течение зимнего (летнего) рабочего дня. Результатами экспериментов являются фиксированные последовательности дискретных значений мощности (P) группы потребителей рабочей мощности. Событие, которое происходит в нас окружающем мире, является результатом воздействия большого количества других событий [5, 6].

gyl1.tif

Рис. 1. Последовательность дискретных значений

Для того чтобы понять, как элементы теории вероятностей и статистики используются на практике, решим несколько задач:

Задача 1: определить вероятность перерыва электроснабжения в схеме, если известны вероятности отказа элементов данной схемы:

qг = 4*10-3; qл = 4*10-3;

qT1 = 4*10-5; qT2 = 8*10-5.

gyl2.tif

Рис. 2. Схема передачи электричества

Решение: для начала нам необходимо определить вероятности безотказной работы данной системы. Она находится как противоположное событие:

pг = 1 – qг = 1 – 4*10-3 = 0,996

pT1 = 1 – qT1 = 1 – 4*10-5 = 0,99996

pл = 1 – qл = 1 – 4*10-3 = 0,996

pT2 = 1 – qT2 = 1 – 8*10-5 = 0,99992

Задачу можно решить двумя способами: согласно теореме сложения для совместных событий (метод 1) и через противоположные события (метод 2).

Метод 1:

Учитывая, что в системе могут выключиться сразу несколько элементов, то вероятность перерыва в цепи будет равна:

gulaj01.wmf

Подставляя значения, получим:

qcx ≈ 8,08546*10-3.

Также можно записать, что

qcx = qг + qТ1 + qл + qТ2 = 4*10-3 + + 4*10-5 + 4*10-3 + 8*10-5 = 8,1*10-3.

Если сравнить два полученных результата, то их погрешность будет равна 0,9 %. Из этого мы можем сделать вывод, что при соединении небольшого числа элементов в цепи, вероятность перерыва электричества будет равна сумме вероятностей отказал элементов, входящих в схему [7].

Метод 2:

В предыдущем методе решения вычисления были достаточно велики, а при увеличении числа элементов в цепи, будет увеличиваться и погрешность в расчётах. Но существует также и другой, более точный способ решения. Чтобы для потребителя дошла энергия, необходимо, чтобы все элементы цепи работали, а значит, используя теорему для умножения совместных событий, получим:

qcx = pгpТ1pT2pл.

Вероятность отказа системы найдем как противоположное событие:

qcx = 1 – qcx = 1 – pгpТ1pT2pл = 8,08546*10-3.

Ответ: qcx = 8,08546*10-3.

Задача 2: вероятность замыкания одной фазы линии электропередач P(A) = 0,02. Вероятность короткого замыкания третьей фазы, учитывая, что одна из трех фаз выведенных из строя P(B|A) = 0,3; вероятность короткого замыкания третьей фазы при условии, что две другие фазы сломаны P(C|AB) = 0,4. Необходимо найти вероятность поломки всей линии электропередач.

Полным выходом из строя ЛЭП называется поломка всех ее фаз, значит, вероятность этого события равна:

Решение:

P(ABC) = P(A)P(B?A)P(C?AB) =

= 0,02?0.3?0,4 = 0,0024.

Ответ: P(ABC) = 0,0024.

Задача 3: Дом обеспечивается электричеством от генератора или через трансформатор. Завтра, с 12.00 до 12.30, планируется остановка генератора на 20 минут, а также отклонение трансформатора на 15 минут. Необходимо найти вероятность того, что произойдет поломка блока питания в доме.

Решение: для начала нам необходимо обозначить прерывание электричества дома буквой А, произойдет оно или нет, будет зависеть от двух параметров: x – момента остановки генератора, а также y-момента отключения трансформатора. Значит, результат, который может связан с событием A, может быть представлен точкой E с координатами (x; y) на плоскости x-y, а за начало отсчета возьмем момент времени 12:00, за единицу измерения минуту. Пространство Ω всевозможных исходов Е, которые связаны с отключением генератора и трансформатора, будет представлять собой квадрат со сторонами по 30 минут каждая. Событие А произойдет только тогда, когда генератор и трансформатор будут выключены одновременно. Это условие может быть записано в виде системы неравенств:

gulaj02.wmf

Первое неравенство соответствует случаю, когда трансформатор впервые выведен из эксплуатации, а второе-когда генератор впервые остановлен. Эта система на рисунке соответствует площади между соответствующими прямыми линиями. Событию соответствует точка пересечения этой области с помощью площади Ω [8].

gyl3.tif

Рис. 3. Пространство всевозможных исходов

Площади областей Ω и S будут равны:

SΩ = 30*30 = 900

gulaj03a.wmf

gulaj03b.wmf.

Тогда вероятность будет равна:

gulaj04.wmf

Ответ: P(A) = 0,819.

Задача 4: найти вероятность повреждения блока, который состоит из последовательно соединенных котла, турбины, и генератора, если вероятности повреждения отдельных блоков равны: qк = 0,03, qт = 0,02, qг = 0,01.

Вероятности целостности отдельных элементов:

pк = 1 – 0,03 = 0,97,

pт = 1 – 0,02 = 0,98,

pг = 1 – 0,01 = 0,99.

Найдем вероятность, что все элементы не повреждены:

pбл = pкpтpг ,

pбл = 0,97*0,98*0,99 = 0,941.

Далее найдем вероятность повреждение блока, как вероятность противоположную вероятности неповрежденного блока:

qбл = 1 – pбл ,

qбл = 1 – 0,941 = 0,059,

Ответ: qбл = 0,059.


Библиографическая ссылка

Гулай Т.А., Полуянов И.А., Чеканов И.И. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ В ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКЕ // Научное обозрение. Педагогические науки. – 2019. – № 4-3. – С. 45-48;
URL: https://science-pedagogy.ru/ru/article/view?id=2116 (дата обращения: 06.02.2023).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.685