Научный журнал
Научное обозрение. Педагогические науки
ISSN 2500-3402
ПИ №ФС77-57475

ПРИМЕНЕНИЕ МАТРИЦ В ЭКОНОМИКЕ

Авдеев Д.Д. 1 Турченко В.В. 1
1 ФГБОУ ВО «Ставропольский государственный аграрный университет»
Чтобы жить и существовать в современном обществе, нам просто жизненно необходимо реагировать и решать множество сложные задачи, которые встают перед нами. Они могут нас окружать везде и всюду, будь то различных родов предприятия и организации, фирмы и индивидуальное предпринимательство. Перед экономистами стоит важная задача, как помочь той или иной фирме, находя различные методы решения поставленных задач. Ведь именно такие методы в математике смогут решить те задачи, которые поставили руководители и помочь в дальнейшей деятельности данной фирмы. Проработав и изучив множество математических методов и проведя исследование в их пользе для дальнейшего использования, мы выделили матричный метод. В наше современной и высокотехнологичное время работа с матрицами наиболее практична и эффективна. В этой статье кратко разберем все тонкости и нюансы матричного метода.
матрица
матричная алгебра
матричный вектор
экономический процесс
экономическая задача
закономерность
1. Ахмедханова А.И., Комемякина В.А., Мамаев И.И. Применение матриц в экономике // Международный студенческий научный вестник. 2015. С. 454–456.
2. Гулай Т.А., Бондарева Е.В. Применение методов математической статистики в экономических расчетах. Современные социально-экономические аспекты развития региональной экономики // Сборник научных трудов по материалам. Международной научно-практической конференции молодых ученых. 2016. С. 90–95.
3. Долгополова А.Ф., Колодяжная Т.А. Руководство к решению задач по математическому анализу // Международный журнал экспериментального образования. 2011. № 12–1. С. 62–63.
4. Жукова В.А., Гулай Т.А., Долгополова А.Ф. Решение экономических задач с помощью экономико-математических моделей // Глобальные тенденции и национальные вызовы научно-технологического развития в условиях инновационной экономики: сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции. 2018. С. 211–213.
5. Конкина В.С., Минат В.Н. Методика экономических исследований в АПК России // Актуальные проблемы науки и практики XXI века: материалы Всероссийской научно-практ. конференция; Ряз фил-л НОУ ВО «Московская академия экономики и права». Казань: Бук, 2016. С. 20–25.

Матрица – это прямоугольная таблица, которая представляет собой комплекс множества строк и столбцов, в ячейках могут находиться фрагменты заранее избранного множества – это те самые различные элементы или числа (комплексные, целые или векторы, которые зависит от самой задачи). Матрицы обозначаются прописными латинскими буквами. Дискретностью матрицы является совокупность m×n, где m-число строк, n-число столбцов. Также синонимом матрицы служит вектор [1].

Матричная алгебра является неотъемлемой часть в изучении экономики и дальнейшей её работе. Поясняется и трактуется это тем, что матричный вектор позволяет в доступной форме изложить экономическую ситуацию, также использование матрицы позволяет персоналу в различных сферах деятельности видеть результативность своей работы в целом. И также обратить минусы в неэффективности своей работы и сделать дальнейшие корректировки. С помощью вектора очень удобно записывать разные экономические закономерности и зависимости, ведь это очень компактно и удобно [2]. На практике матрицы могут быть представлены в совершенно различных формах и иметь самое различное содержание. Доказательством вышесказанных слов приведем табл. 1, в которой представлена статистика использования ресурсов.

Таблица 1

Использование ресурсов в различных сферах экономики

Ресурсы

Экономическая сфера

Промышленность

Аграрная промышленность

Рынок

Трудовые ресурсы

4,4

6,3

6,7

Водные

ресурсы

2,7

2,1

5,4

Электро-

энергия

5,2

3,9

3

Эту таблицу можно записать и охарактеризовать в виде матрицы:

А = avd01.wmf

Так, наглядно видно в таблице что, элемент матрицы а22 = 2,1 показывает, сколько водных ресурсов потребляет аграрная промышленность во всех сферах экономики, а следующий элемент матрицы а13 = 6,7 демонстрирует, сколько трудовых ресурсов потребляет рынок в целом.

Наглядным примером также может нам послужить следующая задача:

Некая фирма производит различную продукцию С1, С2, С3 и на изготовку этого продукта используется материал К1, К2:

А = avd02.wmf

где элемент аij показывает сколько сырья j-того типа может быть потрачено внутри организации на производство продукции i-того типа. Цена каждого вид сырья равна:

C = avd03.wmf

а планирование выпуска продукции равно В = (110 150 70).

Из этого следует как, мы получим: расходы на материал

К1 = 2×110 + 5×150 + 8×70 = 1530,

а цена другого материала

К2 = 5×110 + 3×150 + 7×70 = 1490.

Таким образом, суммарная цена материала Р = 1530×70 + 1490×50 = 181600 может быть представлена в виде вектора:

Р = К×С = (ВА)С = 181600.

Заметим, что суммарную цену материала P можно вычислить и в совсем иной последовательности: изначально, вычислим вектор Z стоимость всех затрат материалов:

Z = A*C = avd04.wmf

Суммарная цена материала равна:

P = B*Z = (110 150 70)avd05.wmf = 181600.

Идентичность всех выше перечисленных результатов (181600) была получена благодаря правильному выполнению семантического закона умножения векторов: (ВА)С = В(АС).Этот закон ярко иллюстрирует пример такого, что решая через любой вид решения матриц можно добиться одинаковости всех результатов [3].

В табл. 2 проиллюстрированы сведения о работе 5 различных фирм, которые выпускают 4 вида товара с потреблением 3-х видов сырья, так же количество времени работы абсолютно каждой фирмы в году и стоимости всех видов материала.

Таблица 2

Вид продукции №

Производство фирм

Стоимость материалов продукции

1

2

3

1

2

3

1

7

8

6

4

6

7

2

3

5

7

5

8

9

3

11

18

3

6

7

8

 

Количество полных рабочих дней в году

Стоимость разных видов материала

1

2

3

1

2

3

230

180

200

70

80

90

Следовательно, должны понять:

1) Эффективность и плодотворность всех фирм по каждому виду продукции.

2) Нужда всех фирм по каждому виду материала.

3) Совокупность кредитования фирм для закупки и переработки материалов, которые необходимо для выпуска продукции указанных видов и количеств фирм.

Выстроим матрицу производства фирм по всем типам продукции:

C = avd06.wmf

Столбец вектора полностью соответствует производству по каждому типу изделия. Так годовое производство i-ой фирмы по каждому виду продукции можно произвести за счет произведения i-го столбца вектора C на количество рабочих дней в году именно для фирмы (i = 1, 2 ,3). Поэтому, годовое производство каждой фирмы по каждой продукции можно выразить с помощью вектора:

С1 = avd07.wmf

Матрица затрат материалов на единицу продукции представлена как:

D = avd08.wmf

Все издержки по видам материала на фирмах можно полностью расписать как D*C:

DC = avd09.wmf

где j-я строка соответствует номеру типа материала, а i-й столбец – номеру фирмы согласно таблице (j = 1, 2, 3; i = 1, 2, 3).

Ответ на второй вопрос, который был поставлен в задаче, можно получить таким же образом, что в первом, аналогично произвести произведение столбцов вектора DС нужда фирмы во всех типах материала:

DC1 = avd10.wmf

Введем вектор цены материала: Q= (70, 80, 90)

Тогда цену годового запаса материала для каждой фирмы можно получить произведя операцию над матрицами, а точнее умножением матриц, следовательно ,вектора Q на матрицу DC1:

P = QDC1 = (8238300 8979200 4937400).

Хочется сказать о том, что, суммы кредитования фирм для закупки материала определяются путем аналогии всех компонентов вектора P.

Подводя итоги вышесказанному можно сказать о том, что в современной математике и экономике векторы играют важную роль и являются неотъемлемой часть ее. Активно могут быть использованы в различных теориях, в экономике, менеджменте и многих других разделах естествознания и наукознания, не говоря уже о применении матриц в разных направлениях учебной деятельности [4].

Мы смогли выявить лишь один недостаток, Он заключается в том ,что по матрицам крайне сложно, даже практически невозможно определить победителя в каких-то сферах деятельности.

Также хочется отметить ряд огромных плюсов и достоинств матриц : Во-первых, они позволяют форме записывать на простом и доступным языком различные экономические процессы и закономерности в различных организациях и не только ,во-вторых, благодаря им решаются самые сложные задачи, которые могут показаться почти невыполнимыми, что является наиболее значимым для экономистов [5]. В-третьих, с помощью матриц можно за короткий промежуток времени, сил и труда полностью проанализировать и решить множество задач. И можно сказать о том, что при присутствии каких-либо отрицательных факторов применения матричной алгебры положительные моменты превосходят в несколько раз.


Библиографическая ссылка

Авдеев Д.Д., Турченко В.В. ПРИМЕНЕНИЕ МАТРИЦ В ЭКОНОМИКЕ // Научное обозрение. Педагогические науки. – 2019. – № 4-3. – С. 22-24;
URL: https://science-pedagogy.ru/ru/article/view?id=2111 (дата обращения: 05.02.2023).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.685