science-review.ru
Мотивация обучающихся к изучению математики уменьшается год за годом. Если детям нравится изучать математику в начальной школе (на уроках проходят операции с натуральными числами), их удовольствие в изучении математики становится меньше, когда уровень абстракции увеличивается. Большинство учеников средней школы учат математику только потому, что они должны сдать выпускные экзамены. Учителя часто слышат от старшеклассников вопрос: «Почему мы должны изучить …?» Отсутствие внутренней мотивации в изучении математики оказывает влияние на результаты учебной деятельности школьника.
Даже если учебный план по математике достаточно полный, содержание учебников по математике не поддерживает учителей и учеников в достижении основных целей изучения математики в старшей школе – формировании основ логического, алгоритмического, математического мышления, представления о математике как универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления, умения применять полученные знания при решении различных задач. Упражнения и задания в учебниках математики имеют высокий уровень абстракции, они допускают использование математических понятий и алгоритмов только в математических контекстах. Учебники по математике не помогают учителям в формировании мотивационной сферы учащихся. В современных действующих учебниках по математике школьники могут найти такие упражнения, как: «решите уравнение …» или «определите производную функции …».
Список ключевых знаний для обучения на протяжении всей жизни (Европейская комиссия, 2007), которые особенно необходимы для самореализации личности и развития, для социального включения, активного гражданства и занятости, включает математическую компетентность и основные знания в науках и технологиях. Поэтому так важно на старшей ступени общеобразовательной школы формирование представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира, о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления.
Само собой разумеется, развитие способности старшеклассников применять математические методы при решении проблем повседневной жизни – долгий процесс, который основан на моделировании реального мира и развитии навыков решения проблем. В процессе школьники учатся применять математические знания в различных ситуациях.
Внедрение в учебный процесс интегративных курсов необходимо для формирования целостного взгляда на мир, в котором живет человек, на связи между людьми и природой, на законы, описывающие процессы, происходящие на планете. Под интегративными курсами мы понимаем учебные дисциплины, содержание которых определяется взаимосвязью нескольких базовых научных дисциплин и предметных областей, гибкой логикой изложения, высокой степенью свободы в выборе форм и методов обучения, реализацией междисциплинарных структурных и содержательных связей. Интегративные курсы чаще всего входят в вариативную часть учебного плана для 10–11 классов. Следует отметить, интегративные курсы создаются в ситуации, когда существуют сложные или широкомасштабные проблемы, которые невозможно решить в рамках одной дисциплины. Рассматриваемые курсы ориентированы на изучение некоторого явления с разных сторон несколькими научными дисциплинами и разными методами.[1]
С целью выявления и актуализации эффектов от внедрения в учебный процесс междисциплинарного подхода была разработана и реализована программа интегративного курса по математике «Диалоги математиков и географов».
В начале учебного года школьники прошли опрос на тему, почему они решили выбрать интегративный курс «Диалоги математиков и географов». Итоги опроса показали следующие результаты:
– они хотели изучать математику в старших классах школы, но в более интересной форме, не так, как это было на основной ступени (45,5 %);
– практическая и профессиональная значимость курса (81,8 %);
– получение высокого балла на выпускном экзамене (72,7 %);
– для общего развития (27,3 %).
На вопрос о предпочтительных способах изучения, школьники, ответили, что они хотели бы изучить математику:
– максимально приятным способом (63,6 %);
– с включением задач практико-ориентированного характера (72,7 %);
– через примеры на рассуждения и доказательство (45,5 %).
Была выполнена начальная диагностика для определения уровня математических навыков учащихся и их способности применять математические понятия и алгоритмы. Средний балл составил 56,6 из 100.
Рассматривая все вышеупомянутые проблемы, был разработан проект-исследование по обучению математике в исследуемой группе школьников через интегративный курс «Диалоги математиков и географов».
Актуальность разработанного нами интегративного курса по данной тематике объясняется, во-первых, активизацией межпредметных связей с последующей генерацией интегративных понятий и идей, а также приемов, в совокупности формирующих целостную эффективную систему обучения. Во-вторых, потребностью в формировании у старших школьников системного мышления, междисциплинарного системного знания.
Концепция курса
Реализуемый интегративный курс носит бинарный характер. С одной стороны, при обучении школьников, опираясь на их интерес к географии, можно достичь высоких результатов в освоении основных математических понятий и методов. С другой стороны, для учащихся естественно-математического и технического профиля данный курс позволит не только приобрести дополнительные знания по географии, но и сформировать исследовательскую компетенцию, приобщив учащихся к учебно-исследовательской деятельности. Курс ориентирован, главным образом, на усиление межпредметных связей, удовлетворение потребностей каждого обучающегося в самопознании и саморазвитии. Тем самым становится достижимым более глубокое и полифункциональное освоение учебных предметов, обогащенных новым качественным содержанием, характеристиками и формами.
Программа элективного курса предназначена для учащихся 11 классов общеобразовательных школ и рассчитана на 34 учебных часа.
Цель изучения курса: повысить уровень практических знаний учащихся в области использования математических методов для решения практических задач в сфере географии.
Задачи курса:
1. Повысить интерес к математике и географии за счет насыщения математических задач географическим содержанием;
2. Познакомить учащихся с применяемыми в географии математическими методами;
3. Активизировать коммуникативную, творческую, проектную деятельность.
Содержание курса
Тема 1. Решение географических задач методами алгебры и аналитической геометрии
Уравнение прямой в задаче о движении эпицентра циклона. Применение векторов при рассмотрении ветровых движений. Наглядное представление осадков в виде матриц. Матрицы при изучении речных сетей. Оценка миграции населения с использованием матриц. Решение задач о возрастном составе населения с использованием матриц [2, 3].
Тема 2. Функции в вопросах изучении природных явлений
Линейная зависимость формирования осыпей на склонах терриконов. Функции, связывающие температуру с высотой подъема частицы воздуха. Скорость перемещений и уклон земной поверхности как производные. Аналитическое выражение элементов рельефа на плоскости. Скорость и ускорение затухающих геоморфологических процессов. Описание изменений очертаний профиля во времени с помощью математического анализа. Применение нелинейных функций в расчетах расхода воды [4].
Тема 3. Элементы дифференциального и интегрального исчисления в изменении природных процессов во времени
Математическая модель поля ветра в пограничном слое атмосферы. Уравнения движения атмосферного воздуха. Математическая модель роста дерева. Применение элементов дифференциального исчисления в расчетах траектории полета стаи. Элементы дифференциального исчисления в оценке ресурсообеспеченности. Применение вопросов интегрирования для вычисления объема холма. Определение интенсивности потока фотонов методом интегрирования [2, 5].
Тема 4. Методы математической статистики для решения задач социально-экономической географии
Применение статистических методов в решении задач по темам «Численность, естественное движение населения», «Направление и типы миграций», «География промышленности, сельского хозяйства и транспорта».
Межпредметные связи были реализованы через решение задач из геоморфологии, геотектоники, социальной и экономической географии и др. Итогом внедрения интегративного курса стало значимое усиление мотивации к изучению матемаческих методов, и одновременно к освоению георафических понятий.
В ходе реализации проекта 27 % учащихся улучшили свои способности к рассуждению и логическому мышлению, 45 % использовали физические модели или технологии, и все школьники смогли сделать хотя бы одну связь с темой вне математики.
Средний балл ученических заданий составил 69,71 из 100, что показало значительное улучшение результатов обучения (+13,11 по сравнению с первоначальной оценкой).
На основе поставленных задач удалось достичь следующих результатов:
1. Привести учащихся к осознанному восприятию широко используемых в географии математических моделей, умению решать прикладные задачи.
2. Научить применять полученные знания в практической, исследовательской, проектной деятельности и в повседневной жизни.
3. Подготовить учащихся к представлению результатов своей деятельности при подведении итогов изучения интегративного курса.