science-review.ru
Что же такое «Дискретная математика»? Чем она отличается от обычной математики? Почему имеет широкое применение в информатике? Будем разбираться в этих и других вопросах, касательно этой интересной и очень важной темы в современном мире [1].
Математика в переводе с греческого означает изучение, наука, исторически возникла на основе измерения формы объектов, подсчёта чего-либо и т.д. Люди считали овец в своих стадах, высчитывали сколько материала понадобится для строительства, сейчас математика используется во многих науках узкого и широкого направлениях: экономика, физика, астрономия, информатика и так далее [2].
Дискретная математика изучается столько же, сколько и обычная, частью которой и является. Термин «дискретный» означает прерывистый и имеет противоположный по свойствам термин «непрерывный».
Если открыть кран так, чтобы текла струя воды, то поток будет описывать некоторую непрерывную прямую. Если сделать так, чтобы из крана капали капли, то это будет дискретная совокупность. Причём не важно, как часто капают капли. Главное, что нас интересует, то, что через какое-то время появляется новая капля, которая не соединена с первой в пространстве. В математике нет чёткой границы между понятиями «дискретный» и «непрерывный».
Дискретная математика используется нами повседневно, мы совершаем расчёты, выводы и операции даже не подозревая, что это часть такой интересной науки. Школьные знания, которые просты и понятны нам, людям, которые уже не сидят за партой, предстают для нас с новыми названиями, описаниями с точки зрения высшей математики. Это лишний раз подтверждает, что дискретная математика позволяет решать не только простейшие задания, но и те, над которыми трудятся доктора наук [3].
На момент появления первых компьютеров большинство электронных устройств, а именно: радио, телевизоры, магнитофоны и другие, было аналоговым. Это значит, что в данных устройствах использовались непрерывные сигналы. А при проектировании подобных устройств использовались методы непрерывной математики.
Первые ЭВМ были невероятно большого размера, они занимали целые здания, и были исключением среди электронных устройств того времени потому, что в них как раз и нужна была дискретная математика. Со временем ЭВМ превратились из больших и пугающих машин в те, что могут помещаться в отдельной комнате, затем на рабочем столе, а после в обыденные и незаменимые «Мобильники». Теперь мы чуть ли не каждый день имеем дело с электроникой, использующей достижения дискретной математики. Почти все современные устройства являются цифровыми: от фотоаппаратов и видеокамер до интернета и спутникового телевидения. Уже полвека дискретная математика является важным компонентом компьютеров. А значит, она необходима и в информатике [4–6].
Информатика – это наука, которая изучает компьютер, автоматическую переработку информации, взаимодействие человека с компьютером.
Информация – это сведения об окружающем нас мире. С разных точек зрения, может быть рассмотрена по разному. Является функциональной и абстрактной, такой же, как категория материи, энергии и пространства, следовательно, информация тоже неисчерпаемая.
Информатика использовалась людьми с древних времён. Логика мышления компьютера не стала чем-то новым. Но то, что компьютер, в отличие от человека никогда не ошибается и справляется с рутиной работой с невероятной скоростью и без малейшей усталости, является тем, что упростило нашу жизнь. Таким образом, у нас появилось свободное время на новые духовные и культурные свершения.
Информатика стала отдельной наукой относительно недавно, потому что с появлением ЭВМ необходимость в специалистах, умеющих правильно обращаться с аппаратурой, стала важным критерием для работы с передовым оборудованием. В современном мире компьютеры и программы для них стали намного проще, и теперь многие люди являются пользователями-любителями. Но есть и те компьютеры, для которых нужны узкоспециализированные работники или другими словами пользователи-профессионалы. К примеру, они нужны для правильной эксплуатации таких устройств как: сонары на подводных лодках, солнечные панели на космических кораблях и лунных базах, роботы-спасатели, супер-компьютеры, устройства для информационной и компьютерной безопасности, и так далее [7, 8].
Как и информатика, дискретная математика помогает современному человеку находить общий язык с компьютером, программами. Эти две, относительно молодые, науки позволяют создавать «Умные» дома; машины, управляемые без человека; космические корабли и оборудование, для высадки на Марс и дальнейшего создания на нём колонии.
Информатика сейчас очень актуальная тема для исследования и создания всё более умных машин, роботов, программ, различных устройств.
Дискретная математика служит необходимым инструментом для реализации идей в информатике (и не только).
Такой раздел дискретной математики как теория множеств составляет базу, основу для изучения других разделов. Научившись составлять и задавать математически множества, элементы которых обладают характерным изучаемым свойством, в дальнейшем можно устанавливать, какие есть между ними отношения, выполнять операции над ними. В более сложных случаях применяют теорию нечётких множеств, применение которой позволяет правильно сделать выбор в пользу конкурентоспособного товара или услуги методом нечеткого предпочтения, поэтому эта теория используется в маркетологии, когда нужно проанализировать рынки экономических благ.
Математическая логика, теория предикатов, теория алгоритмов позволяют алгоритмизировать знания, накопленные математикой. Причём в дискретной математике есть базовые элементы, понятные и простые в применении, но есть и более сложные структуры, позволяющие математически точно отражать явления и процессы. Математическая логика нашла своё применение в различных областях деятельности человека, даже в тех, которые кажутся далёкими от математики – биологии, медицине, лингвистике, педагогике, психологии, экономике, технике, но, конечно же, стала базовым разделом дискретной математики в развитии вычислительной техники, в разработке искусственных языков для общения с компьютером. Средства математической логики позволяют решать логические задачи, имеющих много исходных условий, которые после перевода на язык алгебры логики становятся более обозримыми и удобными для дальнейшего анализа, приводящего к верному умозаключению.
Математическая логика непосредственно используется как для создания материальной части компьютера – «железа», так и для математического – программного обеспечения, то есть к релейно-контактным (переключательным) схемам и к языкам программирования и к самому процессу программирования и получающимся в результате этого программам. Математическая логика оказалась единственной математической наукой, методы которой стали мощнейшими инструментами познания во всех разделах информатики. Поэтому сколько-нибудь серьезное изучение информатики немыслимо без освоения основ математической логики.
Теория графов, математическая логика широко применяются в таких секторах экономики как эконометрика, логистика, математическое моделирование. Так в эконометрике, например, используются булевские переменные для построения регрессионных моделей по неоднородным данным и для анализа регрессионных моделей с переменной структурой. В логистике при необходимости задать маршруты или описать потоки, удобнее применить теорию графов, с помощью которой схему дорог можно изобразить, как ориентированный граф, и далее выбрать самый короткий маршрут. Теория графов позволяет описывать сетевые взаимодействия как на примитивном, бытовом уровне, так и при сетевом планировании огромных промышленных предприятий.
А такие разделы дискретной математики как булева алгебра, комбинаторика, различные математические алгоритмы, хэш-функции и квантовые алгоритмы позволяют шифровать и дешифровать огромное количество информации. Так в криптографии с помощью средств комбинаторики чаще всего просчитывается возможное число вариантов при исходных данных, а вот использование сложных хэш-функций приводит к невозможности по конечному результату – хэшу – вычислить начальный массив данных, обработанный хеш-функцией.
Комбинаторика является неотъемлемой частью создания искусственных нейронных сетей, способствующих развитию отраслей, связанных с искусственным интеллектом. Также применяется при анализе сложности различных алгоритмов, выборе оптимальной стратегии перебора.
Дискретная математика является основой проектирования многих электронных приборов. Появление математической теории управляющих систем стало новым шагом к продвижению новых разделов дискретной математики, таких как: теория сложности; теория надёжности схем; теория автоматов. Теория сложности говорит о том, что не все алгоритмы равны с точки зрения их практической пригодности и есть некая «функция сложности», которая «измеряет» качество этих алгоритмов. На базе теории алгоритмов возникла теория автоматов, то есть математических моделей, преобразующих дискретную информацию по шагам в дискретные моменты времени и формирующих получаемые результаты по шагам заданного алгоритма.
Методы дискретной математики и информатики дают возможность анализировать, исследовать и моделировать многие экономические, технические, технологические процессы.
Человек использует нужные ему инструменты для достижения всё более грандиозных проектов. Дискретная математика и информатика, в правильных руках, являются невероятно действенными и незаменимыми инструментами [9, 10].
Таким образом, мы получили ответы на поставленные вопросы и разобрались в некоторых тонкостях данных областей. Так же становится понятно, что данные темы лишь набирают обороты в современном мире и помогают учёным совершать новые открытия в разных областях, ведь компьютеры нужны и химикам, и археологам, и историкам, и многим исследователям других областей. Человечество открывает новое (науки, знания) и это новое помогает открыть нечто большее, что будет обыденным уже для следующих поколений.