science-review.ru
Повышение качества выпускаемой продукции, а также сокращение сроков освоения и внедрения новой техники, возможно при условии применения средств автоматизации проектно-конструкторских работ. Неотъемлемой частью процесса автоматизированного проектирования новых изделий является решение задач моделирования этих изделий при заданных эксплуатационных воздействиях. Это возможно реализовать с помощью программно-технических комплексов, реализующих технологии автоматизированного проектирования и моделирования. Такие комплексы могут быть построены на основе использования численных методов анализа физических процессов в проектируемых конструкциях.
При решении задач оптимизации и изменении структуры модели проектируемой конструкции возникает необходимость в модификации математической модели проектируемой конструкции. Как следствие, изменяется количество переменных проектирования. Для осуществления модификации математической модели объекта проектирования требуется использовать соответствующий математический аппарат предметно-ориентированной логики. На основе такого математического аппарата можно строить логико-алгебраические выражения, используя которые можно вводить и исключать переменные и функции. Это даёт возможность создавать математические модели проектируемых изделий с нефиксированным количеством переменных проектирования.
Разработка программно-технических комплексов автоматизированного проектирования и имитационного моделирования, позволяющих решать задачи структурной оптимизации проектируемых конструкций, является актуальной. Решение задач оптимизации объектов проектирования, которые обладают дискретной структурой, возможно при условии применения математических моделей с нефиксированным количеством переменных проектирования.
Для того, чтобы задать проект стержневой системы, назначаются переменные проектирования. В качестве переменных проектирования элементов стержневой системы можно рассматривать: геометрические параметры поперечных сечений стержневых элементов, координаты их торцевых граней, физико-механические характеристики материала конструкции [1].
Для создания формализованного описания процедуры удаления дискретного элемента модели конструкции используется операция предикатной дизъюнкции аппарата импликативной алгебры выбора. Матрица-вектор переменных проектирования дискретного элемента стержневой системы 
является аналогом предметной переменной yi. Выбор или исключение дискретного элемента стержневой системы определяется как выбор или исключение матрицы-вектора переменных проектирования дискретного элемента [1]:
. (1)
Из уравнений, описывающих поведение стержневой системы, определяются переменные состояния. В качестве переменных состояния можно рассматривать составляющие смещений торцевых граней стержня [2]:
. (2)
Сумма узловых реакций определяется как скалярное произведение матрицы-вектора составляющих узловых смещений и матрицы-вектора узловых составляющих жёсткостей [3]:
. (3)
Из матриц жесткостей стержней выделяются вектор-строки, соответствующие силовым составляющим
по направлению координаты Х. Составляющая 
определена как проекция обобщенной узловой силы на координатную ось X. Вектор-строки соответствуют матрицам-векторам составляющих жесткостей стержневых элементов [4].
Сумма составляющих узловых сил (проекций на ось X), соответствующих узлу сетки с координатами i, j, k определяется как скалярное произведение матрицы-вектора составляющих смещений 
и матрицы-вектора узловых составляющих жесткостей 
:
. (4)
Из выражения (3) формируется уравнение для вычисления узлового смещения, относящегося к узлу с координатами i, j, k. [2]:
. (5)
Составляющая обобщённой силы, соответствующая смещению V по направлению координаты Y:
. (6)
Составляющая обобщённой силы, соответствующая смещению W по направлению координаты Z:
, (7)
Составляющая обобщённого момента, соответствующая углу поворота ΘX:
. (8)
Составляющая обобщённого момента, соответствующая углу поворота ΘY:
. (9)
Составляющая обобщённого момента, соответствующая углу поворота ΘZ:
. (10)
Из соотношений (4), (6) – (10) определяются смещения и углы поворотов торцевых граней стержневых элементов (5). По найденным линейным и угловым смещениям, вычисляются механические напряжения в элементах конструкции [5].
Ниже приведено решение задачи структурной оптимизации стержневой конструкции при одновариантном механическом нагружении. Начальная структура представлена объёмной конструкцией, выполненной из элементов в виде труб из стали квадратного сечения со стороной 40 мм, количество стержневых элементов – 600 шт.; масса конструкции —1763,448 кг; силовые воздействия по направлению оси Y – 7000 Н; длина заготовки по оси Х – 10 м; высота по оси Y – 2 м; глубина по оси Z – 1 м. Сеточная модель исходной конструкции изображена на рисунке 1. На этом же рисунке условно изображены силовые воздействия, которые локализованы в узлах нижнего пояса сеточной модели конструкции. Также, в нижнем поясе сеточной модели условно изображены опоры, которые моделируют жёсткое закрепление конструкции для предотвращения вертикальных смещений конструкции.
Рис. 1. Сеточная модель конструкции в главном окне программного комплекса
Рис. 2. Тринадцатый шаг структурной оптимизации. Конечная структура
Результаты решения задачи оптимизации структуры конструкции: время решения – 36 с.; количество стержневых элементов – 226 шт.; масса конструкции – 674,234 кг; максимальная перегрузка – 48,66 %; максимальный прогиб – 0,1 % при норме 0,1 %.
Задача оптимизации структуры конструкции была решена в автоматическом режиме. На рис. 2 представлен результат решения задачи оптимизации. Последующее удаление стержневых элементов из конструкции приводит к ухудшению её прочностных свойств, поэтому структура, изображённая на рис. 2, является конечной.
Подобные конструкции могут использоваться в качестве опорных элементов для размещения радиоэлектронных устройств. Масса устройств в данном случае моделируется силовыми воздействиями по направлению вертикальной координатной оси.
Разработанная методика формальной оптимизации конструкций позволяет модифицировать исходную конструкцию, обладающую избыточной массой и структурным составом в более совершенную конечную конструкцию, которая является оптимальной с точки зрения эксплуатационных воздействий и конструкторско-технологических ограничений. Применяемые модель пространственной стержневой системы и программный комплекс позволяют выполнять структурную оптимизацию конструкций в автоматическом режиме. Это даёт возможность сократить сроки и стоимость проектных работ и программу испытаний проектируемых изделий.